Álgebra Exemplos

${(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))}^{2}$

Etapa 1.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

Etapa 1.1.2.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}$

Etapa 1.1.2.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}$

Etapa 1.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 1.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

Etapa 1.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 1.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 1.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 1.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 1.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}$

Etapa 1.1.2.6.5

Simplifique.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$ como $(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$ .

$(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.2.5

Simplifique.

$x + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Combine $\frac{\sqrt{x}}{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$x - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x - \frac{x^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.5.5

Simplifique.

$x - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.6

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$x - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.6.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x - 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Combine $\sqrt{x}$ e $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x - 1 - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.8.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.8.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.8.5

Some $1$ e $1$ .

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.9

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 1 - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 1 - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 - \frac{x^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.9.5

Simplifique.

$x - 1 - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.10

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.10.1

Cancele o fator comum.

$x - 1 - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.10.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x - 1 - 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Etapa 3.1.12

Multiplique $- \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.12.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 - 1 + 1 \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$

Etapa 3.1.12.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{x}$ por $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Etapa 3.1.12.3

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{x}$ por $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Etapa 3.1.12.4

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Etapa 3.1.12.5

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x \cdot x}$

Etapa 3.1.12.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x \cdot x}$

Etapa 3.1.12.7

Some $1$ e $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Etapa 3.1.12.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x}$

Etapa 3.1.12.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x^{1}}$

Etapa 3.1.12.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.12.11

Some $1$ e $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 3.1.13

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 3.1.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Etapa 3.1.13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

Etapa 3.1.13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

Etapa 3.1.13.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 - 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

Etapa 3.1.13.5

Simplifique.

$x - 1 - 1 + \frac{x}{x^{2}}$

Etapa 3.1.14

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.14.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

Etapa 3.1.14.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 3.1.14.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.14.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Etapa 3.1.14.3.2

Cancele o fator comum.

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Etapa 3.1.14.3.3

Reescreva a expressão.

$x - 1 - 1 + \frac{1}{x}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$x - 2 + \frac{1}{x}$