Álgebra Exemplos

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x + 2) + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 x + 6 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.3

Some $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4

Fatore $2$ de $4 x + 6$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2 (2 x + 3) (x - 2) - 2$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $2 (2 x + 3) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $2$ de $2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.2

Expanda $(2 x + 3) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x (x - 2) + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.3.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.3.2

Some $- 4 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7.4

Subtraia $1$ de $- 6$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 7)}{(x + 2) (x - 2)}$