Álgebra Exemplos

$x^{4} + x^{2} - 90 = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + x^{2} - 90 = 0$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} + u - 90 = 0$

Etapa 3

Fatore $u^{2} + u - 90$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 90$ e cuja soma é $1$ .

$- 9, 10$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 9) (u + 10) = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 10) = 0$

Etapa 5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 10) = 0$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 10) = 0$