Álgebra Exemplos

$x^{2} + \frac{1}{3} x = 4$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} = 4$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{6})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{x}{3} + {(\frac{1}{6})}^{2} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1^{2}}{6^{2}} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{6^{2}} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1^{2}}{6^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1}{6^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1}{36}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{36}{36}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $4$ e $\frac{36}{36}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{1}{36}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36 + 1}{36}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $36$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{144 + 1}{36}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $144$ e $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{145}{36}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{1}{6})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{6})}^{2} = \frac{145}{36}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x + \frac{1}{6} = \pm \sqrt{\frac{145}{36}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{145}{36}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{145}{36}}$ como $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{36}}$ .

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{36}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{6}$

Etapa 6.3

Subtraia $\frac{1}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{6} - \frac{1}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{6} - \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.84026576 \dots, - 2.17359909 \dots$