Álgebra Exemplos

$t = 2 π \sqrt{\frac{1}{32}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{32}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$

Etapa 2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = 2 π \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$t = 2 (π) \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$t = 2 (π) \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$t = 2 π \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$t = π \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Combine $π$ e $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 6.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 6.7.5

Avalie o expoente.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$t = 1.11072073 \dots$