Álgebra Exemplos

$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = p$

Etapa 1

Some $\frac{1}{b}$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{a} = p + \frac{1}{b}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a, 1, b$

Etapa 2.2

Como $a, 1, b$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $a, 1, b$ 1) e, depois, o da parte variável $a, 1, b$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O fator de $b^{1}$ é o próprio $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O MMC de $a^{1}, b^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a \cdot b$

Etapa 2.9

Multiplique $a$ por $b$ .

$a b$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a} = p + \frac{1}{b}$ por $a b$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a} = p + \frac{1}{b}$ por $a b$ .

$\frac{1}{a} (a b) = p (a b) + \frac{1}{b} (a b)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $a$ de $a b$ .

$\frac{1}{a} (a (b)) = p (a b) + \frac{1}{b} (a b)$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{a} (a b) = p (a b) + \frac{1}{b} (a b)$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$b = p (a b) + \frac{1}{b} (a b)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $b$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $b$ de $a b$ .

$b = p a b + \frac{1}{b} (b a)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$b = p a b + \frac{1}{b} (b a)$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$b = p a b + a$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $p a b + a = b$ .

$p a b + a = b$

Etapa 4.2

Fatore $a$ de $p a b + a$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $a$ de $p a b$ .

$a (p b) + a = b$

Etapa 4.2.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a (p b) + a = b$

Etapa 4.2.3

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$a (p b) + a \cdot 1 = b$

Etapa 4.2.4

Fatore $a$ de $a (p b) + a \cdot 1$ .

$a (p b + 1) = b$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $a (p b + 1) = b$ por $p b + 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $a (p b + 1) = b$ por $p b + 1$ .

$\frac{a (p b + 1)}{p b + 1} = \frac{b}{p b + 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $p b + 1$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (p b + 1)}{p b + 1} = \frac{b}{p b + 1}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{b}{p b + 1}$