Álgebra Exemplos

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{4 a^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = 3$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 a}{2 a + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{5}{3 - 2 a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 a + 3) (3 - 2 a)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 a}{2 a + 3}$ por $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5}{3 - 2 a}$ por $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(3 - 2 a) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(3 - 2 a) (2 a + 3)$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 a (3 - 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a \cdot 3 + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 a + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 6.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a \cdot a + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.1

Mova $a$ .

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 (a \cdot a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a) + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 6.7

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 6.8

Some $6 a$ e $10 a$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $2 a$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 3)}$

Etapa 7.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 1 (3))}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 a) - 1 (3)$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Etapa 7.4

Reordene os termos.

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Etapa 8

Para escrever $\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Etapa 9.2

Reordene os fatores de $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Etapa 9.3

Reordene os fatores de $(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 a^{2} \cdot - 1 + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.2

Simplifique.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{4 a^{2} + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2}) - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.5

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.6

Subtraia $4 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{- 16 a - 15 + 0 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.7

Some $- 16 a$ e $0$ .

$\frac{- 16 a - 15 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.8

Subtraia $9$ de $- 15$ .

$\frac{- 16 a - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.9

Fatore $8$ de $- 16 a - 24$ .

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Etapa 11.9.1

Fatore $8$ de $- 16 a$ .

$\frac{8 (- 2 a) - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.9.2

Fatore $8$ de $- 24$ .

$\frac{8 (- 2 a) + 8 (- 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 11.9.3

Fatore $8$ de $8 (- 2 a) + 8 (- 3)$ .

$\frac{8 (- 2 a - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 12

Simplifique os termos.

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Etapa 12.1

Cancele o fator comum de $- 2 a - 3$ e $2 a + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $- 1$ de $- 2 a$ .

$\frac{8 (- (2 a) - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 12.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 a) - 1 (3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 12.1.3

Fatore $- 1$ de $- (2 a) - 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 12.1.4

Reescreva $- (2 a + 3)$ como $- 1 (2 a + 3)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 12.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Etapa 12.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \cdot (- 1)}{- (- 2 a + 3)}$

Etapa 12.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{8}{- 2 a + 3}$

Etapa 12.3

Fatore $- 1$ de $- 2 a$ .

$\frac{8}{- (2 a) + 3}$

Etapa 12.4

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 a) - 1 (- 3)}$

Etapa 12.5

Fatore $- 1$ de $- (2 a) - 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 a - 3)}$

Etapa 12.6

Reescreva os negativos.

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Etapa 12.6.1

Reescreva $- (2 a - 3)$ como $- 1 (2 a - 3)$ .

$\frac{8}{- 1 (2 a - 3)}$

Etapa 12.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{2 a - 3}$