Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Etapa 1

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Etapa 2

Reescreva $243$ como $3^{4} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $81$ de $243$ .

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Etapa 2.2

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Etapa 4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{81}$

Etapa 5

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $27$ de $81$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{27 (3)}$

Etapa 5.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot (3 \sqrt[3]{3})$

Etapa 7

Multiplique $3 \sqrt[4]{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 \sqrt[4]{3} \sqrt[3]{3}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$9 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})$

Etapa 7.2.2

Reescreva $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{4}{12}}$ .

$9 (3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})$

Etapa 7.2.3

Reescreva $3^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{3^{4}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})$

Etapa 7.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})$

Etapa 7.2.5

Reescreva $3^{\frac{1}{4}}$ como $3^{\frac{3}{12}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})$

Etapa 7.2.6

Reescreva $3^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})$

Etapa 7.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$9 \sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}$

Etapa 7.4

Multiplique $3^{4}$ por $3^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 \sqrt[12]{3^{4 + 3}}$

Etapa 7.4.2

Some $4$ e $3$ .

$9 \sqrt[12]{3^{7}}$

Etapa 8

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$9 \sqrt[12]{2187}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$9 \sqrt[12]{2187}$

Forma decimal:

$17.08296461 \dots$