Álgebra Exemplos

$(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$2 x^{4} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{4} - 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $x$ .

$2 x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{4} - 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{4} - 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.8

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.8.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.1.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.8.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.10.1

Mova $x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.11

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.12

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.13

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.14

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x + 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.15

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Some $- 3 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$2 x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

Etapa 3.2.3

Combine os termos opostos em $2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$ .

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Etapa 3.2.3.1

Some $- 4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$2 x^{4} - x^{3} - x + 0 - 6 x - 2$

Etapa 3.2.3.2

Some $2 x^{4} - x^{3} - x$ e $0$ .

$2 x^{4} - x^{3} - x - 6 x - 2$

Etapa 3.2.4

Subtraia $6 x$ de $- x$ .

$2 x^{4} - x^{3} - 7 x - 2$