Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[4]{z^{5}}}{\sqrt[5]{z}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $z^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{z^{4} z}}{\sqrt[5]{z}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{\sqrt[5]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[5]{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1 + 4}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{5}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[5]{z}}^{5}$ como $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{z}$ como $z^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{(z^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{1}}$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{z}}^{4}$ como $\sqrt[5]{z^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} \sqrt[5]{z^{4}}}{z}$

Etapa 4.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{z^{4}}$ como $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{| z | (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva $z^{\frac{4}{5}}$ como $z^{\frac{16}{20}}$ .

$\frac{| z | (z^{\frac{16}{20}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva $z^{\frac{16}{20}}$ como $\sqrt[20]{z^{16}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Etapa 4.2.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{z}$ como $z^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{1}{4}})}{z}$

Etapa 4.2.1.5

Reescreva $z^{\frac{1}{4}}$ como $z^{\frac{5}{20}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{5}{20}})}{z}$

Etapa 4.2.1.6

Reescreva $z^{\frac{5}{20}}$ como $\sqrt[20]{z^{5}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[20]{z^{5}})}{z}$

Etapa 4.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16} z^{5}}}{z}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $z^{16}$ por $z^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16 + 5}}}{z}$

Etapa 4.2.3.2

Some $16$ e $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{21}}}{z}$

Etapa 4.3

Fatore $z^{20}$ .

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{20} z}}{z}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{| z | (| z | \sqrt[20]{z})}{z}$

Etapa 5

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{| z \cdot z | \sqrt[20]{z}}{z}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{| z^{2} | \sqrt[20]{z}}{z}$

Etapa 6.2

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{z^{2} \sqrt[20]{z}}{z}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $z^{2}$ e $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $z$ de $z^{2} \sqrt[20]{z}$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z^{1}}$

Etapa 7.2.2

Fatore $z$ de $z^{1}$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Etapa 7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{z \sqrt[20]{z}}{1}$

Etapa 7.2.5

Divida $z \sqrt[20]{z}$ por $1$ .

$z \sqrt[20]{z}$