Álgebra Exemplos

Use synthetic division to find the result when

4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30

$4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30$ is divided by

x + 3

$x + 3$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use synthetic division to find the result when

\frac{4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30}{x + 3}

$\frac{4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30}{x + 3}$

Etapa 2

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$

Etapa 3

O primeiro número no dividendo

(4)

$(4)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$

	$4$ $4$

Etapa 4

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(4)

$(4)$ pelo divisor

(- 3)

$(- 3)$ e coloque o resultado de

(- 12)

$(- 12)$ sob o próximo termo no dividendo

(11)

$(11)$ .

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$
	$4$ $4$

Etapa 5

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$

Etapa 6

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(- 1)

$(- 1)$ pelo divisor

(- 3)

$(- 3)$ e coloque o resultado de

(3)

$(3)$ sob o próximo termo no dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$

Etapa 7

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$	$- 6$ $- 6$

Etapa 8

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(- 6)

$(- 6)$ pelo divisor

(- 3)

$(- 3)$ e coloque o resultado de

(18)

$(18)$ sob o próximo termo no dividendo

(- 8)

$(- 8)$ .

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$	$18$ $18$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$	$- 6$ $- 6$

Etapa 9

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$	$18$ $18$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$	$- 6$ $- 6$	$10$ $10$

Etapa 10

Multiplique a entrada mais recente no resultado

(10)

$(10)$ pelo divisor

(- 3)

$(- 3)$ e coloque o resultado de

(- 30)

$(- 30)$ sob o próximo termo no dividendo

(30)

$(30)$ .

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$	$18$ $18$	$- 30$ $- 30$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$	$- 6$ $- 6$	$10$ $10$

Etapa 11

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$ $- 3$	$4$ $4$	$11$ $11$	$- 9$ $- 9$	$- 8$ $- 8$	$30$ $30$
		$- 12$ $- 12$	$3$ $3$	$18$ $18$	$- 30$ $- 30$
	$4$ $4$	$- 1$ $- 1$	$- 6$ $- 6$	$10$ $10$	$0$ $0$

Etapa 12

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

4 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 6) x + 10

$4 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 6) x + 10$

Etapa 13

Simplifique o polinômio do quociente.

4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 10

$4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 10$