Álgebra Exemplos

$\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (2) - \log (x)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (\frac{2}{x})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{6 x + 5}{3} = \frac{2}{x}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(6 x + 5) x = 3 \cdot 2$

Etapa 4.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Simplifique $(6 x + 5) x$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x \cdot x + 5 x = 3 \cdot 2$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.2.1

Mova $x$ .

$6 (x \cdot x) + 5 x = 3 \cdot 2$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 5 x = 3 \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 5 x = 6$

Etapa 4.2.3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$6 x^{2} + 5 x - 6 = 0$

Etapa 4.2.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.2.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 4.2.4.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$6 x^{2} + 5 (x) - 6 = 0$

Etapa 4.2.4.1.2

Reescreva $5$ como $- 4$ mais $9$

$6 x^{2} + (- 4 + 9) x - 6 = 0$

Etapa 4.2.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} - 4 x + 9 x - 6 = 0$

Etapa 4.2.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 x^{2} - 4 x) + 9 x - 6 = 0$

Etapa 4.2.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2) = 0$

Etapa 4.2.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$

Etapa 4.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Etapa 4.2.6

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.6.1

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Etapa 4.2.6.2

Resolva $3 x - 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.6.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

Etapa 4.2.6.2.2

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.7

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.7.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 4.2.7.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.7.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 4.2.7.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.7.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.2.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.2.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.2.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$ verdadeira.

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{6}$