Álgebra Exemplos

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 30 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{- \frac{2}{3}}$ como ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 30 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} + u - 30$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $1$ .

$- 5, 6$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 5) (x^{- \frac{1}{3}} + 6) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 5 = 0$

$x^{- \frac{1}{3}} + 6 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{- \frac{1}{3}} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{- \frac{1}{3}} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 5 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{- \frac{1}{3}} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{- \frac{1}{3}} = 5$

Etapa 3.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $- 3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 5^{- 3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 5^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 5^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 5^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 5^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 5^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{1} = 5^{- 3}$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 5^{- 3}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Simplifique $5^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{5^{3}}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$x = \frac{1}{125}$

Etapa 4

Defina $x^{- \frac{1}{3}} + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{- \frac{1}{3}} + 6$ como igual a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} + 6 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{- \frac{1}{3}} + 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{- \frac{1}{3}} = - 6$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $- 3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(- 6)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(- 6)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(- 6)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(- 6)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(- 6)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$x^{- 1 \cdot - 1} = {(- 6)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{1} = {(- 6)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 6)}^{- 3}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Simplifique ${(- 6)}^{- 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{{(- 6)}^{3}}$

Etapa 4.2.3.2.1.2

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$x = \frac{1}{- 216}$

Etapa 4.2.3.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{216}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{- \frac{1}{3}} - 5) (x^{- \frac{1}{3}} + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{125}, - \frac{1}{216}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{125}, - \frac{1}{216}$

Forma decimal:

$x = 0.008, - 0.004\overline{629}$