Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (2 (\frac{x^{2}}{2})) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{4}$ para o numerador.

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - x + 4 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - x - 4 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $32$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.68614066 \dots, - 1.18614066 \dots$