Álgebra Exemplos

$(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$

Etapa 1

Expanda $(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$ .

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Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $a (- 3 c)$ e $3 c a$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - 3 a c - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 a c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.1.2

Some $- 3 a c$ e $3 a c$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 0 + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.1.3

Some $a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c)$ e $0$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3} b^{3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.4

Multiplique $b^{3}$ por $b^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.4.1

Mova $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{3} b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3 + 3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.4.3

Some $3$ e $3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.6

Multiplique $b^{6}$ por $1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 1 \cdot - 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.8

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 \cdot - 1 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.10

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Etapa 2.2.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c \cdot c$

Etapa 2.2.12

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.12.1

Mova $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 (c \cdot c)$

Etapa 2.2.12.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c^{2}$

Etapa 2.2.13

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Reorganize os fatores nos termos $3 b^{3} c$ e $- 3 c b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 b^{3} c - 9 c^{2}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $3 b^{3} c$ de $3 b^{3} c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 0 - 9 c^{2}$

Etapa 2.3.3

Some $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6}$ e $0$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 9 c^{2}$

Etapa 3

Subtraia $b^{3} a$ de $- a b^{3}$ .

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Etapa 3.1

Mova $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - 1 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $a b^{3}$ de $- a b^{3}$ .

$a^{2} - 2 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Etapa 4

Mova $a^{2}$ .

$- 2 a b^{3} + b^{6} + a^{2} - 9 c^{2}$

Etapa 5

Reordene $- 2 a b^{3}$ e $b^{6}$ .

$b^{6} - 2 a b^{3} + a^{2} - 9 c^{2}$