Álgebra Exemplos

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{(\sqrt{3} - \sqrt{15}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{45} - \sqrt{45} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Etapa 3

Expanda $(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 (\sqrt{3} + \sqrt{15}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Etapa 4.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Etapa 4.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3 \cdot 15}}{- 12}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $3$ por $15$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{45}}{- 12}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{9 (5)}}{- 12}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{- 12}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{- 12}$

Etapa 4.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Etapa 4.2.2

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Etapa 4.2.3

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Etapa 4.2.4

Fatore $- 1$ de $- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15})$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Etapa 4.2.5

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

Etapa 4.2.6

Fatore $- 1$ de $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

Etapa 4.2.7

Fatore $- 1$ de $3 \sqrt{5}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})}{12}$

Etapa 4.2.8

Fatore $- 1$ de $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

Etapa 4.2.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.9.1

Reescreva $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ como $- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ .

$- \frac{- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

Etapa 4.2.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Etapa 4.2.9.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Etapa 4.2.9.4

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Forma decimal:

$0.12515536 \dots$