Álgebra Exemplos

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

Etapa 1

Subtraia $26$ dos dois lados da equação.

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} - 26 = 0$

Etapa 2

Fatore $5^{x - 1}$ a partir da expressão.

$5^{x - 1} (25 + 1)$

Etapa 3

Some $26$ aos dois lados da equação.

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

Etapa 4

Some $25$ e $1$ .

$5^{x - 1} \cdot 26 = 26$

Etapa 5

Mova $26$ para a esquerda de $5^{x - 1}$ .

$26 \cdot 5^{x - 1} = 26$

Etapa 6

Divida cada termo em $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ por $26$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ por $26$ .

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $26$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $5^{x - 1}$ por $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{26}{26}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $26$ por $26$ .

$5^{x - 1} = 1$

Etapa 7

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (1)$

Etapa 8

Expanda $\ln (5^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (1)$

Etapa 9

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.1

Simplifique $(x - 1) \ln (5)$ .

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Etapa 9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (1)$

Etapa 9.1.2

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (1)$

Etapa 10

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = 0$

Etapa 11

Some $\ln (5)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (5) = \ln (5)$

Etapa 12

Divida cada termo em $x \ln (5) = \ln (5)$ por $\ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 12.1

Divida cada termo em $x \ln (5) = \ln (5)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 12.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Etapa 12.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 1$