Álgebra Exemplos

$x^{2} - y = 1$ $2 x^{2} + y^{2} = 17$

Etapa 1

Resolva $y$ em $x^{2} - y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y = 1 - x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- y = 1 - x^{2}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- y = 1 - x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Etapa 1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Etapa 1.2.3.1.3

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1 + x^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 x^{2} + y^{2} = 17$ por $- 1 + x^{2}$ .

$2 x^{2} + {(- 1 + x^{2})}^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 x^{2} + {(- 1 + x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(- 1 + x^{2})}^{2}$ como $(- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2})$ .

$2 x^{2} + (- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 1 (- 1 + x^{2}) + x^{2} (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 - x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Some $2$ e $2$ .

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4}$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$0 + 1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $0$ e $1$ .

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $1 + x^{4} = 17$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{4} = 17 - 1$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $1$ de $17$ .

$x^{4} = 16$

$y = - 1 + x^{2}$

$x^{4} = 16$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 1 + x^{2}$ por $2$ .

$y = - 1 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - 1 + 4$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.2

Some $- 1$ e $4$ .

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 1 + x^{2}$ por $- 2$ .

$y = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = - 1 + 4$

$x = - 2$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 1$ e $4$ .

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 3)$

$(- 2, 3)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 3), (- 2, 3)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 3$

$x = - 2, y = 3$

Etapa 8