Álgebra Exemplos

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$ $y = x - 4$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Etapa 2

Resolva $- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $- \frac{1}{2} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 - \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Etapa 2.1.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = x - 4$

Etapa 2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ por $2$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ por $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{2}$ para o numerador.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Etapa 2.3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x = - 4 \cdot 2$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$- x^{2} - 2 x = - 8$

Etapa 2.4

Some $8$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Etapa 2.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.5.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 2 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 8 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.5.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.5.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore.

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4 + y = x - 4$

Etapa 2.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Etapa 2.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 2) (x + 4) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x - 4$

Etapa 2.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.8

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 4$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 2$ .

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Etapa 3.1

Substitua $2$ por $x$ .

$y = (2) - 4$

Etapa 3.2

Substitua $2$ por $x$ em $y = (2) - 4$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 - 4$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = (2) - 4$

Etapa 3.2.3

Subtraia $4$ de $2$ .

$y = - 2$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 4$ .

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Etapa 4.1

Substitua $- 4$ por $x$ .

$y = (- 4) - 4$

Etapa 4.2

Substitua $- 4$ por $x$ em $y = (- 4) - 4$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 4 - 4$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$y = (- 4) - 4$

Etapa 4.2.3

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$y = - 8$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, - 2)$

$(- 4, - 8)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, - 2), (- 4, - 8)$

Forma da equação:

$x = 2, y = - 2$

$x = - 4, y = - 8$

Etapa 7