Álgebra Exemplos

${(17 x - 1)}^{2} - 2 (17 x - 1) - 3 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 17 x - 1$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $17 x - 1$ .

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u^{2} - 2 u - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $17 x - 1$ .

$(17 x - 1 - 3) (17 x - 1 + 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$17 x - 1 - 3 = 0$

$17 x - 1 + 1 = 0$

Etapa 3

Defina $17 x - 1 - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $17 x - 1 - 3$ como igual a $0$ .

$17 x - 1 - 3 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $17 x - 1 - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$17 x - 4 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$17 x = 4$

Etapa 3.2.3

Divida cada termo em $17 x = 4$ por $17$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida cada termo em $17 x = 4$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{4}{17}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{17 x}{17} = \frac{4}{17}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{17}$

Etapa 4

Defina $17 x - 1 + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $17 x - 1 + 1$ como igual a $0$ .

$17 x - 1 + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $17 x - 1 + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine os termos opostos em $17 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$17 x + 0 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Some $17 x$ e $0$ .

$17 x = 0$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $17 x = 0$ por $17$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $17 x = 0$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{0}{17}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{17 x}{17} = \frac{0}{17}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{17}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Divida $0$ por $17$ .

$x = 0$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(17 x - 1 - 3) (17 x - 1 + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{17}, 0$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{17}, 0$

Forma decimal:

$x = 0.23529411 \dots, 0$