Álgebra Exemplos

${(\frac{2}{3})}^{x + 4} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2^{x}}{3^{x}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3^{x + 4} \cdot 3^{x}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ por $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4} \cdot 3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Etapa 4.2

Multiplique $3^{x + 4}$ por $3^{x}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4 + x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Etapa 4.2.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{2^{x}}{3^{x}}$ por $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x} \cdot 3^{4 + x}}$

Etapa 4.4

Multiplique $3^{x}$ por $3^{4 + x}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x + 4 + x}}$

Etapa 4.4.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x} - 2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$