Álgebra Exemplos

$12 \tan^{2} (\frac{π}{3}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$12 {\sqrt{3}}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$12 \cdot 3^{1} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.2.5

Avalie o expoente.

$12 \cdot 3 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.3

Multiplique $12$ por $3$ .

$36 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 1.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Etapa 1.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Etapa 1.6.6.5

Avalie o expoente.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Etapa 1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$36 + 24 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 1.7.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$36 + 24 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$36 + 24 \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 1.8.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 24 \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 1.8.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Etapa 1.8.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Etapa 1.8.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.4.1

Cancele o fator comum.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Etapa 1.8.2.4.2

Reescreva a expressão.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Etapa 1.8.2.5

Avalie o expoente.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Etapa 1.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{9}$

Etapa 1.10

Multiplique $4$ por $3$ .

$36 + 24 (\frac{12}{9})$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Fatore $3$ de $24$ .

$36 + 3 (8) \frac{12}{9}$

Etapa 1.11.2

Fatore $3$ de $9$ .

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Etapa 1.11.3

Cancele o fator comum.

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Etapa 1.11.4

Reescreva a expressão.

$36 + 8 (\frac{12}{3})$

Etapa 1.12

Combine $8$ e $\frac{12}{3}$ .

$36 + \frac{8 \cdot 12}{3}$

Etapa 1.13

Multiplique $8$ por $12$ .

$36 + \frac{96}{3}$

Etapa 1.14

Divida $96$ por $3$ .

$36 + 32$

Etapa 2

Some $36$ e $32$ .

$68$