Álgebra Exemplos

$f (x) = 5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$ .

$5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $x^{2} - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 7$

Etapa 1.2.4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{7}$

Etapa 1.2.4.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{7}$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 1.2.4.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Etapa 1.2.5

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva ${(x - 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 1$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (1, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 5 \cdot (0^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2})$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 5 \cdot (0^{2} (0^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2})$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 5 \cdot (0^{2} (0^{2} - 7) {(0 - 1)}^{2})$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = 5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.5

Simplifique $5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 5 \cdot 0 ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.5.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 (0 - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.5.4

Subtraia $7$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.5.5

Multiplique $0$ por $- 7$ .

$y = 0 {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.5.6

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = 0 {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 0 \cdot 1$

Etapa 2.2.5.8

Multiplique $0$ por $1$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (1, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4