Álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x + 1}{x + 2} + 1 \frac{x + 2}{x + 1}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{x + 2}{x + 1}$ por $1$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 1}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x + 2}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x + 1}{x + 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x + 2}{x + 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.2.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.3

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.4.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.5

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.6

Some $2 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 1 + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 6.7

Some $1$ e $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 5}{(x + 1) (x + 2)}$