Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{9 x}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{x^{2}}{9 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{9 x}}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $9 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$ como $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

Etapa 3.2

Reescreva $\sqrt[4]{3^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Etapa 3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 3^{2}}}{3}$

Etapa 6.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9 x}}{3}$