Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 4}$ como ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 x + 4 = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ como $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ .

$2 x + 4 = (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - 2 (\sqrt{x} - 2)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x} - 2)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x + 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$2 x + 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$2 x + 4 = x - 2 \cdot \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 x + 4 = x - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $2 \sqrt{x}$ de $- 2 \sqrt{x}$ .

$2 x + 4 = x - 4 \sqrt{x} + 4$

Etapa 3

Resolva $- 4 \sqrt{x}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$ .

$x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $- 4 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4 - x$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{x} = 2 x + 4 - x - 4$

Etapa 3.2.3

Combine os termos opostos em $2 x + 4 - x - 4$ .

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Etapa 3.2.3.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x + 0$

Etapa 3.2.3.2

Some $2 x - x$ e $0$ .

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x$

Etapa 3.2.4

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$- 4 \sqrt{x} = x$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = x^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 x^{1} = x^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$16 x = x^{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$16 x - x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$16 u - u^{2} = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $u$ de $16 u - u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $u$ de $16 u$ .

$u \cdot 16 - u^{2} = 0$

Etapa 6.2.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 16 + u (- u) = 0$

Etapa 6.2.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 16 + u (- u)$ .

$u (16 - u) = 0$

Etapa 6.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (16 - x) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

Etapa 6.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Defina $16 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $16 - x$ como igual a $0$ .

$16 - x = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $16 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- x = - 16$

Etapa 6.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 16$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.3.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$x = 16$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (16 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 16$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$ verdadeira.

$Nenhuma solução$