Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$

Etapa 1

Defina $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ como igual a $0$ .

$\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ como ${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 5 x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) - 3 x = 0$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.3.1.1.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.3.1.1.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Etapa 2.3.1.2.1.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$x (2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) = 0$

Etapa 2.3.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) = 0$

Etapa 2.3.1.2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$x (2 x^{2} + x - 6 x - 3) = 0$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) = 0$

Etapa 2.3.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) = 0$

Etapa 2.3.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$x ((2 x + 1) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.3.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (2 x + 1) (x - 3) = 0$

Etapa 2.3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3.4

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 2.3.4.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 2.3.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x + 1) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

Forma decimal:

$x = 0, - 0.5, 3$

Etapa 4