Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 (x + 3) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x + 3 \cdot 3) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$(3 x + 9) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.1.2

Expanda $(3 x + 9) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x (x + 2) + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3.2

Some $6 x$ e $9 x$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1.1.4

Use o teorema binomial.

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.1.5.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Etapa 1.1.5.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Etapa 1.1.6

Expanda $(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.1.1

Mova $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{3 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.1.3

Some $3$ e $2$ .

$3 x^{5} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.3.3

Some $2$ e $2$ .

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.6.1

Mova $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.9

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.9.1

Mova $x^{3}$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.9.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x^{1}) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{3 + 1} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.9.3

Some $3$ e $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.11

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.11.1

Mova $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.11.3

Some $2$ e $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.12

Multiplique $15$ por $- 3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x \cdot x + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.14

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.14.1

Mova $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.14.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.15

Multiplique $15$ por $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.16

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.17

Multiplique $- 3$ por $18$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.18

Multiplique $3$ por $18$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x + 18 \cdot - 1$

Etapa 1.1.7.1.19

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Etapa 1.1.7.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.2.1

Some $- 9 x^{4}$ e $15 x^{4}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Etapa 1.1.7.2.2

Subtraia $45 x^{3}$ de $9 x^{3}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Etapa 1.1.7.2.3

Some $- 36 x^{3}$ e $18 x^{3}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Etapa 1.1.7.2.4

Some $- 3 x^{2}$ e $45 x^{2}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} + 42 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Etapa 1.1.7.2.5

Subtraia $54 x^{2}$ de $42 x^{2}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x + 54 x - 18$

Etapa 1.1.7.2.6

Some $- 15 x$ e $54 x$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} + 39 x - 18$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$5$

Etapa 2

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x + 3 \cdot 3) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$(3 x + 9) (x + 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3.1.2

Expanda $(3 x + 9) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x (x + 2) + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 (x + 2)) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 9 \cdot 2) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$(3 x^{2} + 6 x + 9 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3.1.3.2

Some $6 x$ e $9 x$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) {(x - 1)}^{3}$

Etapa 3.1.4

Use o teorema binomial.

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Etapa 3.1.5.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Etapa 3.1.5.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Etapa 3.1.6

Expanda $(3 x^{2} + 15 x + 18) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1.1.1

Mova $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{3 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.1.3

Some $3$ e $2$ .

$3 x^{5} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.3.3

Some $2$ e $2$ .

$3 x^{5} + 3 \cdot - 3 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.7.1.6.1

Mova $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x \cdot x^{3} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.9

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.7.1.9.1

Mova $x^{3}$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.9.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 3.1.7.1.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 (x^{3} x^{1}) + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{3 + 1} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.9.3

Some $3$ e $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 x (- 3 x^{2}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.11

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.7.1.11.1

Mova $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.11.3

Some $2$ e $1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} + 15 \cdot - 3 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.12

Multiplique $15$ por $- 3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 x (3 x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x \cdot x + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.14

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.7.1.14.1

Mova $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.14.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 15 \cdot 3 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.15

Multiplique $15$ por $3$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} + 15 x \cdot - 1 + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.16

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} + 18 (- 3 x^{2}) + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.17

Multiplique $- 3$ por $18$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 18 (3 x) + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.18

Multiplique $3$ por $18$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x + 18 \cdot - 1$

Etapa 3.1.7.1.19

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$3 x^{5} - 9 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{4} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Etapa 3.1.7.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1.7.2.1

Some $- 9 x^{4}$ e $15 x^{4}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 45 x^{3} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Etapa 3.1.7.2.2

Subtraia $45 x^{3}$ de $9 x^{3}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Etapa 3.1.7.2.3

Some $- 36 x^{3}$ e $18 x^{3}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 3 x^{2} + 45 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Etapa 3.1.7.2.4

Some $- 3 x^{2}$ e $45 x^{2}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} + 42 x^{2} - 15 x - 54 x^{2} + 54 x - 18$

Etapa 3.1.7.2.5

Subtraia $54 x^{2}$ de $42 x^{2}$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x + 54 x - 18$

Etapa 3.1.7.2.6

Some $- 15 x$ e $54 x$ .

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 18 x^{3} - 12 x^{2} + 39 x - 18$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$3 x^{5}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$3$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

Etapa 7