Álgebra Exemplos

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Etapa 1

Simplifique $a x (x + b) (x + c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = (a x \cdot x + a x b) (x + c)$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = (a (x \cdot x) + a x b) (x + c)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = (a x^{2} + a x b) (x + c)$

Etapa 1.3

Expanda $(a x^{2} + a x b) (x + c)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{2} (x + c) + a x b (x + c)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b (x + c)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Mova $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a (x^{1} x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Etapa 1.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{1 + 2} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Etapa 1.4.1.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Etapa 1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Mova $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a (x \cdot x) b + a x b c$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c$

Etapa 2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c = 2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $2 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} = - 8 x^{2} - 24 x$

Etapa 3.2

Some $8 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} = - 24 x$

Etapa 3.3

Some $24 x$ aos dois lados da equação.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Etapa 4

Fatore $x$ de $a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $a x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $a x^{2} c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $a x^{2} b$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Etapa 4.4

Fatore $x$ de $a x b c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $- 2 x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Etapa 4.6

Fatore $x$ de $8 x^{2}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (8 x) + 24 x = 0$

Etapa 4.7

Fatore $x$ de $24 x$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 24 = 0$

Etapa 4.8

Fatore $x$ de $x (a x^{2}) + x (a x c)$ .

$x (a x^{2} + a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 24 = 0$

Etapa 4.9

Fatore $x$ de $x (a x^{2} + a x c) + x (a x b)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 24 = 0$

Etapa 4.10

Fatore $x$ de $x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 24 = 0$

Etapa 4.11

Fatore $x$ de $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2})$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 24 = 0$

Etapa 4.12

Fatore $x$ de $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (8 x)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x) + x \cdot 24 = 0$

Etapa 4.13

Fatore $x$ de $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x) + x \cdot 24$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24 = 0$

Etapa 6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Defina $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24$ como igual a $0$ .

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = a - 2$ , $b = a c + a b + 8$ e $c = a b c + 24$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (a c + a b + 8) \pm \sqrt{{(a c + a b + 8)}^{2} - 4 \cdot ((a - 2) \cdot (a b c + 24))}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(a c + a b + 8)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{{(a c + a b + 8)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.3

Reescreva ${(a c + a b + 8)}^{2}$ como $(a c + a b + 8) (a c + a b + 8)$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{(a c + a b + 8) (a c + a b + 8) - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.4

Expanda $(a c + a b + 8) (a c + a b + 8)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.1.1

Mova $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a \cdot a c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.2.1

Mova $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} (c \cdot c) + a c (a b) + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.3.1

Mova $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.4

Mova $8$ para a esquerda de $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.5.1

Mova $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.6.1

Mova $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.7

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.7.1

Mova $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.7.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.8

Mova $8$ para a esquerda de $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 8 \cdot (a b) + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.5.9

Multiplique $8$ por $8$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 8 a b + 8 a c + 8 a b + 64 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.6

Some $a^{2} c b$ e $a^{2} b c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.6.1

Mova $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + 8 a c + a^{2} b^{2} + 8 a b + 8 a c + 8 a b + 64 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.6.2

Some $a^{2} b c$ e $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 8 a c + a^{2} b^{2} + 8 a b + 8 a c + 8 a b + 64 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.7

Some $8 a c$ e $8 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 8 a b + 8 a b + 64 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.8

Some $8 a b$ e $8 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 + (- 4 a - 4 \cdot - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.10

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 + (- 4 a + 8) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.11

Expanda $(- 4 a + 8) (a b c + 24)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a (a b c + 24) + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.12.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.12.1.1

Mova $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.12.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.12.2

Multiplique $24$ por $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.12.3

Multiplique $8$ por $24$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.13

Subtraia $4 a^{2} b c$ de $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.3.14

Some $64$ e $192$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

Etapa 7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{a c + a b + 8 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24) = 0$ verdadeiro.

$x = 0$

$x = - \frac{a c + a b + 8 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$