Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} = \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $2$ .

$- 4, 6$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{5}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 4) (x + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{5}{x + 6}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 6)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4) - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 6 - 5 x - 5 \cdot - 4 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{x + 6 - 5 x + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x + 6 + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9

Some $6$ e $20$ .

$\frac{- 4 x + 26 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $10$ de $26$ .

$\frac{- 4 x + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $4$ de $- 4 x + 16$ .

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Etapa 2.11.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11.2

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.12

Cancele o fator comum de $- x + 4$ e $x - 4$ .

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Etapa 2.12.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.12.2

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.12.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.12.4

Reescreva $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.12.5

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.12.6

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 6} = 0$

Etapa 2.13

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 6} = 0$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{x + 6} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{4}{x + 6}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 6 = 0$

Etapa 4

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 5