Álgebra Exemplos

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $3 x$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 4

Multiplique $9 - x^{2}$ por $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3 + x$ e ${(x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - x}{x + 3}$