Álgebra Exemplos

$x + 3 y = 9$ $y = \frac{4}{3} x - 2$

Etapa 1

Crie um gráfico de $x + 3 y = 9$ .

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Etapa 1.1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$3 y = 9 - x$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $3 y = 9 - x$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $3 y = 9 - x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.3.1.1

Divida $9$ por $3$ .

$y = 3 + \frac{- x}{3}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 3 - \frac{x}{3}$

Etapa 1.2

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2.2

Reordene $3$ e $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 1.2.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.2.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Etapa 1.2.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Etapa 1.3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 1.3.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = 3$

Etapa 1.3.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, 3)$

Inclinação: $- \frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, 3)$

Etapa 1.4

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores $y$ correspondentes.

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Etapa 1.4.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.4.1.1

Reordene $3$ e $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Etapa 1.4.1.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Etapa 1.4.1.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Etapa 1.4.2

Crie a tabela dos valores $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 3 & 2 \end{array}$

Etapa 1.5

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação: $- \frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 3 & 2 \end{array}$

Inclinação: $- \frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 3 & 2 \end{array}$

Etapa 2

Crie um gráfico de $y = \frac{4}{3} x - 2$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{4}{3} x - 2$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 2.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{4}{3}$

$b = - 2$

Etapa 2.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{4}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 2)$

Inclinação: $\frac{4}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 2.3

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores $y$ correspondentes.

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Etapa 2.3.1

Reordene os termos.

$y = \frac{4}{3} x - 2$

Etapa 2.3.2

Crie a tabela dos valores $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 2 \end{array}$

Etapa 2.4

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação: $\frac{4}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 2 \end{array}$

Inclinação: $\frac{4}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 2 \end{array}$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$x + 3 y = 9$

$y = \frac{4}{3} x - 2$

Etapa 4