Álgebra Exemplos

$\frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{x + 1}{x + 3}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x + 1}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 1}{x + 3}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 2 - (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + 2 + (- x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.3

Expanda $(- x - 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 - x (x + 1) - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - 2 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.5

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$\frac{- x + 2 - x^{2} - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.6

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{- x - x^{2} + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 5.7

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (x^{2} + x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 6.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} + x) - 1 (- 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (x^{2} + x - 1)$ como $- 1 (x^{2} + x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} + x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$