Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x^{2} - 5 x}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x - 5 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 4 x - 45$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 45$ e cuja soma é $4$ .

$- 5, 9$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 14 x + 45$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $45$ e cuja soma é $14$ .

$5, 9$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 9$ de $(x - 5) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x + 9$ de $(x + 5) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 5}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x - 5}{- x - 4}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x - 5$ de $x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)}$ por $\frac{- 9}{x}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9}{(- x - 4) x}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{(- x - 4) x}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{9}{(- (x) - 4) x}$

Etapa 4.8

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- \frac{9}{(- (x) - 1 (4)) x}$

Etapa 4.9

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (4)$ .

$- \frac{9}{- (x + 4) x}$

Etapa 4.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.10.1

Reescreva $- (x + 4)$ como $- 1 (x + 4)$ .

$- \frac{9}{- 1 (x + 4) x}$

Etapa 4.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{9}{(x + 4) x}$

Etapa 4.10.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{9}{(x + 4) x}$

Etapa 4.10.4

Multiplique $\frac{9}{(x + 4) x}$ por $1$ .

$\frac{9}{(x + 4) x}$

Etapa 4.10.5

Reordene os fatores em $\frac{9}{(x + 4) x}$ .

$\frac{9}{x (x + 4)}$