Álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \div \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x + 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x + 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x + 3$ de $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 1}{x - 2}$ por $\frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 1}{(x - 2) ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 4)}$