Álgebra Exemplos

$\ln (\frac{9}{8}) = 2 \ln (3) - \ln (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$ .

$2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8})$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Simplifique $2 \ln (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (3^{2}) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\ln (9) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9}{x}) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Etapa 3.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{9}{x}}{\frac{9}{8}}) = 0$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 8) = 0$

Etapa 3.1.6

Combine $\frac{1}{x}$ e $8$ .

$\ln (\frac{8}{x}) = 0$

Etapa 4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{8}{x})} = e^{0}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (\frac{8}{x}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{8}{x}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{8}{x} = e^{0}$ .

$\frac{8}{x} = e^{0}$

Etapa 6.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{8}{x} = 1$

Etapa 6.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 6.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 6.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 6.4

Multiplique cada termo em $\frac{8}{x} = 1$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 6.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{8}{x} = 1$ por $x$ .

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Etapa 6.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$8 = 1 x$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$8 = x$

Etapa 6.5

Reescreva a equação como $x = 8$ .

$x = 8$