Álgebra Exemplos

$\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Etapa 5

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{5}))$

Etapa 6

Reescreva $- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{5}))$ como $- (3 (2 - \sqrt{5}))$ .

$- (3 (2 - \sqrt{5}))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 \cdot 2 + 3 (- \sqrt{5}))$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $2$ .

$- (6 + 3 (- \sqrt{5}))$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- (6 - 3 \sqrt{5})$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 6 - (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 - (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 12

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 6 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 6 + 3 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$0.70820393 \dots$