Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} - 18}{x^{2} - 3 x}$

Etapa 1

Fatore $2 x^{2} - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 18}{x^{2} - 3 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}{x^{2} - 3 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 3 x}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} - 3 x}$

Etapa 1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{2 ((x + 3) (x - 3))}{x^{2} - 3 x}$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 3 x}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x - 3 x}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + 3)}{x}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 3$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{2 (x + 3)}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.3

Substitua $3$ por $x$ em $\frac{2 (x + 3)}{x}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua $3$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{2 (3 + 3)}{3}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $3 + 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Fatore $3$ de $2 (3 + 3)$ .

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3 (1)}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (1 + 1)}{1}$

Etapa 5.3.2.1.2.4

Divida $2 (1 + 1)$ por $1$ .

$2 (1 + 1)$

Etapa 5.3.2.2

Some $1$ e $1$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 5.3.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(3, 4)$

Etapa 6