Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}^{2} = 4^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ como ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{1} = 4^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} - 4 x + 4 = 4^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $16$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 3.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 2$