Álgebra Exemplos

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$

Etapa 1

Resolva $y$ em ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y + 2 = \pm \sqrt{8 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Etapa 1.2

Simplifique $\pm \sqrt{8 (x - 9)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $8 (x - 9)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y + 2 = \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Etapa 1.2.1.3

Adicione parênteses.

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Etapa 1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Etapa 1.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y + 2 = 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Etapa 1.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y + 2 = - 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Etapa 1.3.4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Etapa 1.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Etapa 2

Resolva o sistema $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ por $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Combine os termos opostos em ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Some $- 2$ e $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Some $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ e $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.4

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 2^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ como $2 (x - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (x - 9)}$ como ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.6.5

Simplifique.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.8

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.10

Multiplique $2$ por $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.2.11

Multiplique $4$ por $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Some $- 6 x$ e $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Subtraia $72$ de $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.2

Resolva $x$ em $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.2.2

Subtraia $36$ de $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.2.3

Fatore $x^{2} + 2 x - 99$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 99$ e cuja soma é $2$ .

$- 9, 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.2.5

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.2.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.2.6

Defina $x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Defina $x + 11$ como igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.2.6.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 9) (x + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $9$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ por $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Etapa 2.3.2.1.1.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Etapa 2.3.2.1.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Etapa 2.3.2.1.1.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Etapa 2.3.2.1.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 11$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ por $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Subtraia $9$ de $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 20$ .

$y = 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Reescreva $- 40$ como $- 1 (40)$ .

$y = 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2.1.1.4

Reescreva $\sqrt{- 1 (40)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2.1.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2.1.1.6

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.6.1

Fatore $4$ de $40$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2.1.1.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2.1.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2.1.1.8

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2.1.1.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Etapa 2.4.2.1.2

Reordene $4 i \sqrt{10}$ e $- 2$ .

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Etapa 3

Resolva o sistema $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ por $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Combine os termos opostos em ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Some $- 2$ e $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Some $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ e $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.4

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ como $2 (x - 9)$ .

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Etapa 3.1.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (x - 9)}$ como ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.6.5

Simplifique.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.8

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.10

Multiplique $2$ por $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.2.11

Multiplique $4$ por $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1.2.1.3.1

Some $- 6 x$ e $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Subtraia $72$ de $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.2

Resolva $x$ em $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $36$ de $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.2.3

Fatore $x^{2} + 2 x - 99$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 99$ e cuja soma é $2$ .

$- 9, 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.2.5

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.5.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.2.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.2.6

Defina $x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.6.1

Defina $x + 11$ como igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.2.6.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 9) (x + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $9$ em cada equação.

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Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ por $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = - 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Etapa 3.3.2.1.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = - 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Etapa 3.3.2.1.1.5

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Etapa 3.3.2.1.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 11$ em cada equação.

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Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ por $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Subtraia $9$ de $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 20$ .

$y = - 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Reescreva $- 40$ como $- 1 (40)$ .

$y = - 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Reescreva $\sqrt{- 1 (40)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = - 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2.1.1.6

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.6.1

Fatore $4$ de $40$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2.1.1.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2.1.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = - 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2.1.1.8

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = - 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2.1.1.9

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Etapa 3.4.2.1.2

Reordene $- 4 i \sqrt{10}$ e $- 2$ .

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Etapa 4

Liste todas as soluções.

$y = - 2, x = 9$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

Etapa 5