Álgebra Exemplos

$\sqrt{x - 2} = x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = x^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{1} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x - 2 = x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x - 2 - x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 2$ .

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Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$