Álgebra Exemplos

$3 + 2 \sqrt{n} = n$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{n} = n - 3$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{n})}^{2} = {(n - 3)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(n - 3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2 n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 n^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(n - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(n - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 n^{1} = {(n - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$4 n = {(n - 3)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(n - 3)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(n - 3)}^{2}$ como $(n - 3) (n - 3)$ .

$4 n = (n - 3) (n - 3)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(n - 3) (n - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 n = n (n - 3) - 3 (n - 3)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 n = n \cdot n + n \cdot - 3 - 3 (n - 3)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 n = n \cdot n + n \cdot - 3 - 3 n - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$4 n = n^{2} + n \cdot - 3 - 3 n - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $n$ .

$4 n = n^{2} - 3 \cdot n - 3 n - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$4 n = n^{2} - 3 n - 3 n + 9$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $3 n$ de $- 3 n$ .

$4 n = n^{2} - 6 n + 9$

Etapa 4

Resolva $n$ .

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Etapa 4.1

Como $n$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$n^{2} - 6 n + 9 = 4 n$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $4 n$ dos dois lados da equação.

$n^{2} - 6 n + 9 - 4 n = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4 n$ de $- 6 n$ .

$n^{2} - 10 n + 9 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $n^{2} - 10 n + 9$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(n - 9) (n - 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 9 = 0$

$n - 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $n - 9$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $n - 9$ como igual a $0$ .

$n - 9 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$n = 9$

Etapa 4.6

Defina $n - 1$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $n - 1$ como igual a $0$ .

$n - 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$n = 1$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(n - 9) (n - 1) = 0$ verdadeiro.

$n = 9, 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $3 + 2 \sqrt{n} = n$ verdadeira.

$n = 9$