Álgebra Exemplos

$q (t) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Etapa 1

Escreva $q (t) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$ como uma equação.

$y = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$q = y (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$ .

$y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$ por $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$ por $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

$\frac{y (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}} = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}} = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $q^{- 1} (q)$ para mostrar a resposta final.

$q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Etapa 5

Verifique se $q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$ é o inverso de $q (q) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $q^{- 1} (q (q)) = q$ e $q (q^{- 1} (q)) = q$ .

Etapa 5.2

Avalie $q^{- 1} (q (q))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$q^{- 1} (q (q))$

Etapa 5.2.2

Avalie $q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}}))$ substituindo o valor de $q$ em $q^{- 1}$ .

$q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}})) = \frac{q (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}})) = \frac{q (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Etapa 5.2.3.2

Divida $q$ por $1$ .

$q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}})) = q$

Etapa 5.3

Avalie $q (q^{- 1} (q))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$q (q^{- 1} (q))$

Etapa 5.3.2

Avalie $q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}})$ substituindo o valor de $q^{- 1}$ em $q$ .

$q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) = (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum.

$q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}} \cdot (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva a expressão.

$q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) = q$

Etapa 5.4

Como $q^{- 1} (q (q)) = q$ e $q (q^{- 1} (q)) = q$ , então, $q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$ é o inverso de $q (q) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$ .

$q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$