Álgebra Exemplos

$(11 x^{2} + 2 x^{3} - 20) \div (x^{2} + x - 2)$

Etapa 1

Reordene $11 x^{2}$ e $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} + 11 x^{2} - 20}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

$9 x^{2}$

$9 x$

$18$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{2} + 9 x - 18$ .

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

$9 x^{2}$

$9 x$

$18$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$2 x$	+	$9$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	-	$20$
					-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$9 x^{2}$	+	$4 x$	-	$20$
							-	$9 x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
									-	$5 x$	-	$2$

Etapa 12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x + 9 + \frac{- 5 x - 2}{x^{2} + x - 2}$