Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30} \div (16 - 25 x^{2})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30}}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 12 = 60$ e cuja soma é $b = - 19$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 19$ de $- 19 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 19 (x) + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 19$ como $- 4$ mais $- 15$

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 15) x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 15 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 15 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (5 x - 4) - 3 (5 x - 4)}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $10$ de $10 x - 30$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x) - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $10$ de $- 30$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 x + 10 \cdot - 3} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $10$ de $10 x + 10 \cdot - 3$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x - 3)} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x - 3)} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{4^{2} - 25 x^{2}}$

Etapa 5.2

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{4^{2} - {(5 x)}^{2}}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = 5 x$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{(4 + 5 x) (4 - (5 x))}$

Etapa 5.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{(4 + 5 x) (4 - 5 x)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{5 x - 4}{10}$ por $\frac{1}{(4 + 5 x) (4 - 5 x)}$ .

$\frac{5 x - 4}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $5 x - 4$ e $4 - 5 x$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $- 1$ de $5 x$ .

$\frac{- (- 5 x) - 4}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Etapa 6.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- (- 5 x) - 1 (4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 1$ de $- (- 5 x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (- 5 x + 4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Etapa 6.2.4

Reescreva $- (- 5 x + 4)$ como $- 1 (- 5 x + 4)$ .

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

Etapa 6.2.5

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 (4 + 5 x) (- 5 x + 4)}$

Etapa 6.2.6

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 (4 + 5 x) (- 5 x + 4)}$

Etapa 6.2.7

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{10 (4 + 5 x)}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{10 (4 + 5 x)}$