Álgebra Exemplos

$(- 5 x^{2} + 2 x^{3} + 14) \div (x^{2} - x - 2)$

Etapa 1

Reordene $- 5 x^{2}$ e $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} + 14}{x^{2} - x - 2}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$14$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$14$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$14$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} + 3 x + 6$ .

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$14$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$14$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$14$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

$x$

$8$

Etapa 12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x - 3 + \frac{x + 8}{x^{2} - x - 2}$