Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 2} - 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} = 3$

Etapa 1.2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique ${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Combine $\frac{3}{4}$ e ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{{(3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 {(x + 2)}^{1}}{4^{2}} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.3

Simplifique.

$\frac{9 (x + 2)}{4^{2}} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 3^{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 9$

Etapa 1.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique $\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Etapa 1.2.5.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Etapa 1.2.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 2 = 16$

Etapa 1.2.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = 16 - 2$

Etapa 1.2.5.3.2

Subtraia $2$ de $16$ .

$x = 14$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(14, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(0) + 2} - 3$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $0$ e $2$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{2} - 3$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(14, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Etapa 4