Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ como uma equação.

$y = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}} = 7 x$

Etapa 3.4

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(7 x)}^{5}$

Etapa 3.5

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

Etapa 3.5.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{3} + 7)}^{1} = {(7 x)}^{5}$

Etapa 3.5.1.1.2

Simplifique.

$y^{3} + 7 = {(7 x)}^{5}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique ${(7 x)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $7 x$ .

$y^{3} + 7 = 7^{5} x^{5}$

Etapa 3.5.2.1.2

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$y^{3} + 7 = 16807 x^{5}$

Etapa 3.6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y^{3} = 16807 x^{5} - 7$

Etapa 3.6.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{16807 x^{5} - 7}$

Etapa 3.6.3

Fatore $7$ de $16807 x^{5} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Fatore $7$ de $16807 x^{5}$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) - 7}$

Etapa 3.6.3.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)}$

Etapa 3.6.3.3

Fatore $7$ de $7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 {(\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})}^{5} - 1)}$

Etapa 5.2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}) - 1)}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

Etapa 5.2.4.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

Etapa 5.2.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

Etapa 5.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{16807}) - 1)}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $2401$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Fatore $2401$ de $16807$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 (7)}) - 1)}$

Etapa 5.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 \cdot 7}) - 1)}$

Etapa 5.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1)}$

Etapa 5.2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})}$

Etapa 5.2.7

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})}$

Etapa 5.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7})}$

Etapa 5.2.9

Reescreva $\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 7}{7})}$

Etapa 5.2.9.2

Subtraia $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 0}{7})}$

Etapa 5.2.9.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7})}$

Etapa 5.2.10

Combine $7$ e $\frac{x^{3}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

Etapa 5.2.11

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Reduza a expressão $\frac{7 x^{3}}{7}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

Etapa 5.2.11.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Etapa 5.2.11.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 5.2.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Reescreva ${\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}}^{3}$ como $7 (2401 x^{5} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ como ${(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{((7 (2401 x^{5} - 1)) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.1.5

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5} - 1) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5}) + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.3

Multiplique $2401$ por $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.1.4

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} - 7 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.2

Combine os termos opostos em $16807 x^{5} - 7 + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.2.2

Some $16807 x^{5}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.3

Aplique a regra do produto a $16807 x^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{16807^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.4

Reescreva $16807$ como $7^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.7

Avalie o expoente.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Etapa 5.3.3.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

Etapa 5.3.3.8.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

Etapa 5.3.3.8.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.3.9

Simplifique.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$