Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{(x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12)}{(x - 3)}$

Etapa 1

Defina $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x - 3}$ como igual a $0$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x - 3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 12 = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 2.2.1.4

Fatore.

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Etapa 2.2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x - 3) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.2.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2, 2$

Etapa 2.3

Exclua as soluções que não tornam $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x - 3} = 0$ verdadeira.

$x = - 2, 2$

Etapa 3