Álgebra Exemplos

$(5 - 4 \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5})$

Etapa 1

Expanda $(5 - 4 \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (- 2 + \sqrt{5}) - 4 \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot - 2 - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot - 2 - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Etapa 2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{1}$

Etapa 2.1.4.5

Avalie o expoente.

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 20$

Etapa 2.2

Subtraia $20$ de $- 10$ .

$- 30 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}$

Etapa 2.3

Some $5 \sqrt{5}$ e $8 \sqrt{5}$ .

$- 30 + 13 \sqrt{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 30 + 13 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$- 0.93111629 \dots$